線形代数例

$x u \cdot u x + y u \cdot u y = 3 u$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x$ を移動させます。

$x \cdot x u \cdot u + y u \cdot u y = 3 u$

ステップ 1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} u \cdot u + y u \cdot u y = 3 u$

ステップ 1.2

指数を足して $u$ に $u$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$u$ を移動させます。

$x^{2} (u \cdot u) + y u \cdot u y = 3 u$

ステップ 1.2.2

$u$ に $u$ をかけます。

$x^{2} u^{2} + y u \cdot u y = 3 u$

ステップ 1.3

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$y$ を移動させます。

$x^{2} u^{2} + y \cdot y u \cdot u = 3 u$

ステップ 1.3.2

$y$ に $y$ をかけます。

$x^{2} u^{2} + y^{2} u \cdot u = 3 u$

ステップ 1.4

指数を足して $u$ に $u$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$u$ を移動させます。

$x^{2} u^{2} + y^{2} (u \cdot u) = 3 u$

ステップ 1.4.2

$u$ に $u$ をかけます。

$x^{2} u^{2} + y^{2} u^{2} = 3 u$

ステップ 2

方程式の両辺から $x^{2} u^{2}$ を引きます。

$y^{2} u^{2} = 3 u - x^{2} u^{2}$

ステップ 3

$y^{2} u^{2} = 3 u - x^{2} u^{2}$ の各項を $u^{2}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y^{2} u^{2} = 3 u - x^{2} u^{2}$ の各項を $u^{2}$ で割ります。

$\frac{y^{2} u^{2}}{u^{2}} = \frac{3 u}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$u^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2} u^{2}}{u^{2}} = \frac{3 u}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

ステップ 3.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{3 u}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$u$ と $u^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

$u$ を $3 u$ で因数分解します。

$y^{2} = \frac{u \cdot 3}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

ステップ 3.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.2.1

$u$ を $u^{2}$ で因数分解します。

$y^{2} = \frac{u \cdot 3}{u \cdot u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

ステップ 3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y^{2} = \frac{u \cdot 3}{u \cdot u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

ステップ 3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y^{2} = \frac{3}{u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

ステップ 3.3.1.2

$u^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$y^{2} = \frac{3}{u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

ステップ 3.3.1.2.2

$- x^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{3}{u} - x^{2}$

ステップ 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{3}{u} - x^{2}}$

ステップ 5

$\pm \sqrt{\frac{3}{u} - x^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{u}{u}$ を掛けます。

$y = \pm \sqrt{\frac{3}{u} - x^{2} \cdot \frac{u}{u}}$

ステップ 5.2

$- x^{2}$ と $\frac{u}{u}$ をまとめます。

$y = \pm \sqrt{\frac{3}{u} + \frac{- x^{2} u}{u}}$

ステップ 5.3

公分母の分子をまとめます。

$y = \pm \sqrt{\frac{3 - x^{2} u}{u}}$

ステップ 5.4

$\sqrt{\frac{3 - x^{2} u}{u}}$ を $\frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$

ステップ 5.5

$\frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$ に $\frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}} \cdot \frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$

ステップ 5.6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

$\frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$ に $\frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{\sqrt{u} \sqrt{u}}$

ステップ 5.6.2

$\sqrt{u}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{1} \sqrt{u}}$

ステップ 5.6.3

$\sqrt{u}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{1} {\sqrt{u}}^{1}}$

ステップ 5.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{2}}$

ステップ 5.6.6

${\sqrt{u}}^{2}$ を $u$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{u}$ を $u^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{(u^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.6.4.2

式を書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{1}}$

ステップ 5.6.6.5

簡約します。

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u}$

ステップ 5.7

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = \pm \frac{\sqrt{(3 - x^{2} u) u}}{u}$

ステップ 5.8

$\pm \frac{\sqrt{(3 - x^{2} u) u}}{u}$ の因数を並べ替えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

ステップ 6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

$y = - \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

$y = \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

$y = - \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

ステップ 7

$\sqrt{u (3 - x^{2} u)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$u (3 - x^{2} u) \geq 0$

ステップ 8

$u$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$u = 0$

$3 - x^{2} u = 0$

ステップ 8.2

$u$ が $0$ に等しいとします。

$u = 0$

ステップ 8.3

$3 - x^{2} u$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$3 - x^{2} u$ が $0$ に等しいとします。

$3 - x^{2} u = 0$

ステップ 8.3.2

$u$ について $3 - x^{2} u = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- x^{2} u = - 3$

ステップ 8.3.2.2

$- x^{2} u = - 3$ の各項を $- x^{2}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.2.1

$- x^{2} u = - 3$ の各項を $- x^{2}$ で割ります。

$\frac{- x^{2} u}{- x^{2}} = \frac{- 3}{- x^{2}}$

ステップ 8.3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2} u}{x^{2}} = \frac{- 3}{- x^{2}}$

ステップ 8.3.2.2.2.2

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} u}{x^{2}} = \frac{- 3}{- x^{2}}$

ステップ 8.3.2.2.2.2.2

$u$ を $1$ で割ります。

$u = \frac{- 3}{- x^{2}}$

ステップ 8.3.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$u = \frac{3}{x^{2}}$

ステップ 8.4

最終解は $u (3 - x^{2} u) \geq 0$ を真にするすべての値です。

$u = 0$

$u = \frac{3}{x^{2}}$

$u = 0$

$u = \frac{3}{x^{2}}$

ステップ 9

$\frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$u = 0$

ステップ 10

定義域は式が定義になる $u$ のすべての値です。

$(N o (Min i m u m), N o (Max i m u m)]$

集合の内包的記法：

${u | N o (Min i m u m) < u \leq N o (Max i m u m)}$

線形代数 例

線形代数例